Matura podstawowa z matematyki (maj 2014)

Matura podstawowa z matematyki (maj 2014) 

była moim skromnym zdaniem dosyć trudna. Widać to zresztą po opłakanych wynikach. Same zadania może nie były jakieś zatrważająco trudne, ale za to dosyć nietypowe. Wymagały one trochę niestandardowego podejścia i tu wyszło szydło z wora. Bo okazało się, że w naszych szkołach kultywuje się nauczanie w stylu: takie zadanie to robimy tak a takie siak. Czyli jest to sposób pozwalający nauczyć matoła jak ma się zachować w typowych sytuacjach. Uczy się „jak?” a nie „dlaczego?”. I to właśnie jest idealna metoda wyplenienia inwencji ucznia, gdy trzeba trochę ruszyć głową.

Ale właśnie to tak powinno się konstruować egzamin maturalny jeśli on ma być przepustką do studiów! 

Ciekawe ilu zdających zrobiło to zadanie?

   

Zadanie 28.

(2 pkt)

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k² przez 7 jest równa 5.

ja to bym zrobił tak:

k=7n +2        n należy do liczb całkowitych

3k²=3(7n+2)²=3(7²n²+28n+4)=3*7²n²+3*28n+12=3*7²n²+3*28n+7+5=

=7(21n²+12n+1)+5

liczba w nawiasie jest całkowita, więc 3k² po podzieleniu przez 7 daje resztę 5