wybory

 

Wybory samorządowe za pasem (16 listopada). Wszystkich sympatyków, czytelników proszę o wsparcie mojej kandydatury na radnego miejskiego. Szczegóły w moim blogu:  jannadajwybory.blogspot.com

strachy na lachy

Uczniowie przygotowujący się do matury z matematyki w zakresie rozszerzonym panicznie boją się zadań na dowodzenie. I słusznie! Weźmy np. taki problem: a,b € R;  jeśli  a² b²  > 5  , udowodnij, że    a ⁴  +  b⁴  > 10

Jak to zrobić? Ano tak:
z założenia wynika:   2 a² b ² > 10

rozpatrując lewą stronę tezy:

a⁴ + b⁴ = a⁴ + b⁴ - 2 a²  b²  + 2 a² b ² = (a²  -  b² )² +   2 a² b ² > 10  

bo pierwszy człon sumy, jako kwadrat, jest nieujemny a drugi jest większy od 10, co wynika z założenia. Czyli, że suma > 10. 
Niby proste a jednak..  
Wydaje mi się, że autor tego zadania, czyli zawodowy matematyk obdarzony wyćwiczoną dociekliwością, przecenia możliwości nawet dosyć zdolnego ucznia. Otóż moim skromnym zdaniem, należałoby podać w treści zadania lekką podpowiedź, np. w postaci wskazówki "wykorzystaj wzór na kwadrat różnicy". Bez tego zadanie ma charakter rebusa, czyli "wpadnę na pomysł albo nie". Bo uczeń w naturalny sposób zacznie od zastosowania wzoru na kwadrat sumy, który prowadzi na manowce i zniechęci się. Na dodatek podczas matury dochodzi dodatkowo element stresu i świadomość ograniczonej ilości czasu.
 Niestety gros matematyków, układaczy zadań, cierpi na tego typu "pomroczność jasną".

Matura podstawowa z matematyki (maj 2014)

Matura podstawowa z matematyki (maj 2014) 

była moim skromnym zdaniem dosyć trudna. Widać to zresztą po opłakanych wynikach. Same zadania może nie były jakieś zatrważająco trudne, ale za to dosyć nietypowe. Wymagały one trochę niestandardowego podejścia i tu wyszło szydło z wora. Bo okazało się, że w naszych szkołach kultywuje się nauczanie w stylu: takie zadanie to robimy tak a takie siak. Czyli jest to sposób pozwalający nauczyć matoła jak ma się zachować w typowych sytuacjach. Uczy się „jak?” a nie „dlaczego?”. I to właśnie jest idealna metoda wyplenienia inwencji ucznia, gdy trzeba trochę ruszyć głową.

Ale właśnie to tak powinno się konstruować egzamin maturalny jeśli on ma być przepustką do studiów! 

Ciekawe ilu zdających zrobiło to zadanie?

   

Zadanie 28.

(2 pkt)

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k² przez 7 jest równa 5.

ja to bym zrobił tak:

k=7n +2        n należy do liczb całkowitych

3k²=3(7n+2)²=3(7²n²+28n+4)=3*7²n²+3*28n+12=3*7²n²+3*28n+7+5=

=7(21n²+12n+1)+5

liczba w nawiasie jest całkowita, więc 3k² po podzieleniu przez 7 daje resztę 5

powitanie

Witam wszystkich ciekawskich! W miarę możliwości będę dzielił się uwagami na tematy związane z edukacją szkolną w zakresie matematyki. Zapraszam.  Jan Nadaj