piątek, 31 października 2014
niedziela, 12 października 2014
strachy na lachy
Uczniowie przygotowujący się do matury z matematyki w
zakresie rozszerzonym panicznie boją się zadań na dowodzenie. I
słusznie! Weźmy np. taki problem: a,b € R; jeśli a2 b2 > 5 , udowodnij, że a 4 + b4 > 10
Jak to zrobić? Ano tak:
z założenia wynika: 2 a2 b 2 > 10
rozpatrując lewą stronę tezy:
a4 + b4 = a4 + b4 - 2 a2 b2 + 2 a2 b 2 = (a2 - b2 )2 + 2 a2 b 2 > 10
bo pierwszy człon sumy, jako kwadrat, jest nieujemny a drugi jest większy od 10, co wynika z założenia. Czyli, że suma > 10.
Niby proste a jednak..
Wydaje mi się, że autor tego zadania, czyli zawodowy matematyk obdarzony wyćwiczoną dociekliwością, przecenia możliwości nawet dosyć zdolnego ucznia. Otóż moim skromnym zdaniem, należałoby podać w treści zadania lekką podpowiedź, np. w postaci wskazówki "wykorzystaj wzór na kwadrat różnicy". Bez tego zadanie ma charakter rebusa, czyli "wpadnę na pomysł albo nie". Bo uczeń w naturalny sposób zacznie od zastosowania wzoru na kwadrat sumy, który prowadzi na manowce i zniechęci się. Na dodatek podczas matury dochodzi dodatkowo element stresu i świadomość ograniczonej ilości czasu.
Niestety gros matematyków, układaczy zadań, cierpi na tego typu "pomroczność jasną".
Jak to zrobić? Ano tak:
z założenia wynika: 2 a2 b 2 > 10
rozpatrując lewą stronę tezy:
a4 + b4 = a4 + b4 - 2 a2 b2 + 2 a2 b 2 = (a2 - b2 )2 + 2 a2 b 2 > 10
bo pierwszy człon sumy, jako kwadrat, jest nieujemny a drugi jest większy od 10, co wynika z założenia. Czyli, że suma > 10.
Niby proste a jednak..
Wydaje mi się, że autor tego zadania, czyli zawodowy matematyk obdarzony wyćwiczoną dociekliwością, przecenia możliwości nawet dosyć zdolnego ucznia. Otóż moim skromnym zdaniem, należałoby podać w treści zadania lekką podpowiedź, np. w postaci wskazówki "wykorzystaj wzór na kwadrat różnicy". Bez tego zadanie ma charakter rebusa, czyli "wpadnę na pomysł albo nie". Bo uczeń w naturalny sposób zacznie od zastosowania wzoru na kwadrat sumy, który prowadzi na manowce i zniechęci się. Na dodatek podczas matury dochodzi dodatkowo element stresu i świadomość ograniczonej ilości czasu.
Niestety gros matematyków, układaczy zadań, cierpi na tego typu "pomroczność jasną".
Subskrybuj:
Posty (Atom)